ECUACIONES

Una ecuación es un enunciado matemático que tiene dos expresiones separadas por un signo igual. La _expresión a la izquierda del signo igual tiene el mismo valor que la _expresión a la derecha.

Una o ambas expresiones pueden contener variables. Resolver una ecuación implica trabajar con las expresiones y encontrar el valor de las variables.

Ejemplo: 

Resolver la ecuación: 7x = 21 

Para que la ecuación se mantenga igual, debes aplicar la misma operación a ambos lados de la ecuación. Si multiplicamos (o dividimos)un lado por una cantidad, debemos multiplicar (o dividir) el otro lado por la misma cantidad. 

Esta ecuación se puede resolver dividiendo ambos lados por 7. 

La ecuación sería 7x/7 = 21/7. Esto se puede simplificar a x = 21/7 o x = 3. 

Puedes verificar tu cálculo sustituyendo el valor de x en la ecuación original. (7*3=21).

Ejemplo 2

Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:

ax² + bx +c = 0 con a ≠ 0.

Se resuelve mediante la siguiente fórmula:



ejemplos








 Por factorización

Este método consiste en resolver la ecuación como un producto de binomios, es decir encontrar dos números que multiplicados den como resultado “c” y sumados den “b”.

Este método se usa cuando a = 1.

Ejemplo:

x² + 3x – 18 = 0

Buscamos dos números que multiplicados den -18 y sumados 3, y nos encontramos con que el 6 y el -3 cumplen con estos requisitos…. 6 · (-3) = -18 y 6 + (-3) = 3


(x + 6)(x – 3) = 0
INECUACIONES 

Una inecuación es una expresión de la forma: f(x) < g(x), f(x) <= g(x), f(x) > g(x) o f(x)>= g(x).

La resolución de las inecuaciones es muy parecida a la resolución de las ecuaciones.

5x + 6 < 3x - 8
5x - 3x < -8 - 6
2x < -14
x < -7

Todos los valores de x menores que -7 satisfacen la inecuación.

Es muy importante tener en cuenta que si multiplicamos por un numero negativo una inecuación tenemos que cambiar el signo de la desigualdad.

3x > -2
-9x < 6
x < -2/3
Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.

Se resuelven por separado las inecuaciones y se toman como soluciones los intervalos comunes de las soluciones

5x + 6 < 3x - 8
3x > 2

La solución de la primera ecuación es:

5x - 3x < -8 - 6
2x < -14
x < -7

La solución de la segunda ecuación es:

3x > -2
x < -2/3

La solución del sistema sería x < -7.

Inecuaciones de segundo grado.

Se resuelve como una ecuación de segundo grado y se estudian los signos que obtenemos con las soluciones.

x2 - 5x + 6 > 0

Las soluciones de la ecuación x2 - 5x + 6 = 0 son x = 3 y x = 2. Por lo tanto x2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).

Tenemos que estudiar los signos cuando x toma valores desde menos infinito hasta 2, desde 2 hasta 3 y desde 3 hasta infinito .

x - 2 es negativo para los valores entre menos infinito y 2.
x - 2 es positivo para los valores entre 2 y 3.
x - 2 es positivo para los valores entre 3 e infinito.
x - 3 es negativo para los valores entre menos infinito y 2.
x - 3 es negativo para los valores entre 2 y 3.
x - 3 es positivo para los valores entre 3 e infinito.

Por lo tanto, multiplicando los signos en los mismos intervalos:

x2 -5x + 6 es positivo para los valores entre menos infinito y 2.
x2 - 5x + 6 es negativo para los valores entre 2 y 3.
x2 - 5x + 6 es positivo para los valores entre 3 e infinito.  


NOTA: CON ESTE VÍDEO QUE ENCOTRE EN YOUTUBE PUEDE QUEDAR MAS CLARO EL TEMA DE LAS INECUACIONES