Transformar decimal a fracción

Los números decimales pueden clasificarse en:

a) decimales finitos : son aquellos que tienen fin, es decir, no hay un número que se repita.

Ejemplos:  4,56 ;  0,0003 ;  2,9876 :  0,1 ;  3,42 , etc.

Siempre que se divida el numerador por el denominador, y la división termine y se obtenga resto cero , la división es exacta y su resultado será un decimal finito.

Un decimal finito representa una fracción decimal.

b) decimales infinitos : son aquellos números que no se acaban, es decir, hay uno o varios números que se repiten infinitamente. Por ejemplo: 0,333333.....  es infinito por que el 3 se repite indefinidamente . Estos números son divisiones inexactas. No representan una fracción decimal.

Los decimales infinitos pueden ser: infinitos puros, infinitos periódicos e infinitos semiperiódicos.

Al conjunto de los números racionales sólo pertenecen los números decimales infinitos periódicos y semiperiódicos. Los decimales infinitos puros pertenecen al conjunto de los números irracionales, porque no pueden transformarse en fracción.

c) decimales infinitos periódicos : son aquellos que tiene una o más cifras que se repiten sucesiva e infinitamente , formando el período . Se escribe en forma abreviada coronando al período con un pequeño trazo.

d) decimales infinitos semiperiódicos : En estos decimales aparecen una o más cifras antes del período. El número formado por dichas cifras se llama anteperíodo (es un número que está entre la coma y la rayita).

Transformación de un decimal finito a fracción

Se convierte el número a fracción decimal y, si se puede, se simplifica. Para transformar el número decimal a fracción decimal se utilizan potencias de diez (10, 100, 1.000, etc.). Se colocan tantos ceros como cifras decimales tenga el número.

Ejemplo 1:

Se anota el número, en este caso 45.  Se divide por 1.000,  porque  hay tres espacios decimales ocupados, luego simplificamos por 5

Ejemplo 2:

ransformación de un decimal infinito periódico en fracción

Los pasos a seguir son los siguientes:

1) Se anota el número y se le resta él o los números que están antes del período (de la rayita)

2) Se coloca como denominador un 9 por cada número que está en el período (si hay un número bajo la rayita se coloca un 9, si hay dos números bajo el período se coloca 99, etc.). Si se puede simplificar, se simplifica.

Otro ejemplo: Expresar como fracción 57,18181818....

Transformación de decimal infinito semiperiódico a fracción

1) El numerador de la fracción se obtiene , al igual que en el caso anterior, restando al número la parte entera y el anteperíodo, o sea, todo lo que está antes de la “rayita”.

2) El denominador de la fracción se obtiene colocando tantos 9 como cifras tenga el período y tantos 0 como cifras tenga el anteperíodo. Como siempre, el resultado se expresa como fracción irreductible (no se puede simplificar más) o como número mixto.

Operaciones 

PASO 1: Realizar las operaciones que estén dentro de los paréntesis.

En nuestro ejemplo, tenemos dentro del paréntesis una operación de suma que debemos de resolver en primer lugar.

PASO 2. Realizar las multiplicaciones  y divisiones que aparezcan.

Siguiendo con nuestro ejemplo de operaciones combinadas, ahora tenemos que realizar la operación de multiplicar:

PASO 3. Realizar las sumas y las restas que aparezcan.

Tan solo nos queda una resta para resolver la operación. Y el resultado es 38

OPERACION COMPLEJA 

Las fracciones complejas son fracciones en las que el numerador, el denominador o ambos términos contienen fracciones a su vez. Por este motivo, hay quien las llama "fracciones compuestas". Simplificar fracciones complejas es un proceso que puede ser sencillo o difícil, en base al número de términos que haya en el numerador y en el denominador, a que haya términos variables o no y, si los hay, a la complejidad de los términos variables. Lee el paso 1 para empezar.

Si es necesario, simplifica el numerador y el denominador para que haya una sola fracción en cada término. Las fracciones complejas no tienen por qué resultar difíciles de resolver. De hecho, las fracciones complejas en las que tanto el numerador como el denominador contienen una sola fracción suelen ser bastante fáciles de resolver. Por lo tanto, si el numerador o el denominador de la fracción compleja (o ambos términos) contienen varias fracciones o una combinación de fracciones y números enteros, simplifica el término para que quede una sola fracción tanto en el numerador como en el denominador. Puede que tengas que hallar el mínimo común denominador (MCD) de dos o más fracciones.

• Por ejemplo, supongamos que queremos simplificar la fracción compleja (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10). Primero, simplificaríamos tanto el numerador como el denominador de la fracción compleja para que quede una sola fracción en cada término.
  • Para simplificar el numerador, utilizaremos u MCD de 15 multiplicando 3/5 por 3/3. El numerador se convertirá en 9/15 + 2/15 y, después de operar, en 11/15.
  • Para simplificar el denominador, utilizaremos un MCD de 70 multiplicando 5/7 por 10/10 y 3/10 por 7/7. El denominador se transformará en 50/70 - 21/70 y, después de operar, en 29/70.
  • Por lo tanto, la nueva fracción compleja será (11/15)/(29/70).

Invierte el denominador para hallar su inverso. Por definición, dividir un número entre otro es lo mismo que multiplicar el primer número por el inverso del segundo. Ahora que ya hemos obtenido una fracción compleja con una sola fracción tanto en el numerador como en el denominador, podemos utilizar esta propiedad de la división para simplificar la fracción compleja. Primero, halla el inverso de la fracción del denominador de la fracción compleja. Hazlo invirtiendo la fracción; es decir, colocando el numerador en lugar del denominador y viceversa.

• • • En el ejemplo con el que estamos trabajando, la fracción del denominador de la fracción compleja (11/15)/(29/70) es 29/70. Para hallar su inverso, simplemente le "damos la vuelta", obteniendo 70/29.
      • Ten en cuenta que, si la fracción compleja tiene un número entero en el denominador, puedes expresarlo como una fracción y hallar su inverso de la misma forma. Por ejemplo, si la fracción compleja fuese (11/15)/(29), podemos definir el denominador como 29/1, cuyo inverso sería 1/29.
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  • Siempre que sea posible, utiliza el método del inverso multiplicativo explicado arriba. Para ser claros, prácticamente cualquier fracción compleja se puede simplificar reduciendo su numerador y su denominador a fracciones simples y multiplicando el numerador por el inverso del denominador. Las fracciones complejas con variables no son una excepción, aunque cuanto más complicadas sean las expresiones variables, más difícil será utilizar el inverso multiplicativo y más tiempo llevará. Para resolver fracciones complejas "sencillas" con variables, usar el inverso multiplicativo es una buena opción, pero para resolver las fracciones complejas con varias variables en el numerador y en el denominador puede que sea más fácil usar el método que describiremos a continuación.
    ·         Por ejemplo, (1/x)/(x/6) es fácil de simplificar con el inverso multiplicativo. 1/x × 6/x = 6/x². Aquí, no hay necesidad de utilizar ningún método alternativo.
    ·         Sin embargo, (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))) es más difícil de simplificar con el inverso multiplicativo. Reducir el numerador y el denominador de esta fracción compleja para que quede una sola fracción en cada término, multiplicar por el inverso y reducir el resultado a una expresión lo más sencilla posible sería un proceso bastante complicado. En este caso, puede ser más fácil usar el método alternativo que ahora explicaremos.
     

si no es práctico usar el método del inverso multiplicativo, empieza hallando el mínimo común denominador de las fracciones de cada término de la fracción compleja. El primer paso en este método alternativo de simplificación es hallar el MCD de todas las fracciones que haya en los términos de la fracción compleja (tanto en el numerador como en el denominador. Normalmente, si una o varias fracciones tienen variables en sus denominadores, su MCD es simplemente el producto de sus denominadores.

• Esto es más fácil de comprender a través de un ejemplo. Intentemos simplificar la fracción compleja que hemos mencionado antes, (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))). Las fracciones de los términos de la fracción compleja son (1)/(x+3) y (1)/(x-5). El denominador común de estas dos fracciones es el producto de sus denominadores: (x+3)(x-5).

En el video se establece la definición de una fracción compleja o compuesta como una fracción en que en el numerador o denominador contienen fracciones. Se discute dos procedimientos de cómo llevar una fracción compleja a una fracción simple, es decir a una fracción en que el numerador y denominador no contenga fracciones algebraicas.. El primero consiste en hacer las operaciones del numerador y denominador para luego efectuar la división de fracciones. El segundo procedimiento consiste en multiplicar numerador y denominador por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

NOTA: ESTE VIDEO LO ENCONTRE EN YOUTUBE  ESTA MUY BIEN EXPLICADO